正12面体有多少个顶点啊正二十面体

2026-01-15 09:054230 於凡白

一、正12面体有多少个顶点啊1、正十二面体的顶点数20，面数12，棱数30。2、对于多面体：面数+顶点数=棱数+2。正十二面体有12个面，每面都是正五边形，各有5条边，每条边被2个面共用，所以一共有12*5/2=30条棱。这样，顶点就是20

一、正12面体有多少个顶点啊

1、正十二面体的顶点数20，面数12，棱数30。

2、对于多面体：面数+顶点数=棱数+2。正十二面体有12个面，每面都是正五边形，各有5条边，每条边被2个面共用，所以一共有12*5/2=30条棱。这样，顶点就是20个。

3、正十二面体是由12个正五边形所组成的正多面体，它共有20个顶点、30条棱、160条对角线，它是一种只具有正四面体对称性的五角十二面体的特殊形式，正十二面体还是截顶五方偏方面体的特例，其四维类比为正一百二十胞体。

二、为什么没有正九面体

1、九面体是指由9个平面组成的多面体，而边长全部等长的九面体是七角柱是一种半正多面体。在九面体中，四角锥柱和它的对偶多面体都是九面体。九面体可以是七角柱、八角锥、双三角锥柱等多面体。

2、但没有正九面体。因为正多面体只有正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体，正二十面体五种，这是由欧拉当年的研究证明的，似乎用到欧拉公式e+2=v+f。

三、正多面体有多少种

仅有五种正多面体，即是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。所谓正多面体，当然要首先保证它是一个多面体，而它的特殊之处就在于它的每一个面都是正多边形，而且各个面的正多边形都是全等的。也就是说，将正多面体的各个面剪下来，它们可以完全重合。所以虽然多面体很多，可是正多面体却很少，仅有五个。

正四面体是由四个全等的等边三角形组成的；正六面体是由六个全等的正方形组成的；正八面体是由八个全等的等边三角形组成的；正十二面体是由十二个全等的正五边形组成的；正二十面体是由二十个全等的等边三角形组成的。扩展资料：正多面体的相关性质：

1、如果两个正多面体是同类型的正多面体，那么这两个正多面体的二面角都相。

2、正多面体的外接球、内切球、内棱切球都存在，并且三球球心重合。

3、正多面体的外心、内心、内棱心重合的点称为该正多面体的中心。

4、正多面体除正四面体外过任顶点和正多面体中心的直线必然经过正多面体的另一顶点，并且这两个顶点到正多面体中心的距离都相等。

5、除正四面体外，连线经过正多面体的f11心的两点称为相财顶点，连两双相对顶点的两条棱称为正多面体的对棱，由对棱围成的两个面称为正多面体的对面。

6、除正四面体外，正多面体的对棱、对面都平行。

四、为什么正多面体只有五种

1、所谓正多面体，当然要首先保证它是一个多面体，而它的特殊之处就在于它的每一个面都是正多边形，而且各个面的正多边形都是全等的。也就是说，将正多面体的各个面剪下来，它们可以完全重合。所以说正多面体只有五个。

2、仅有的五种正多面体，即是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。

3、正多面体性质

五、正20面体的体对角线有多少条

1、有170条。

2、因为每个顶点出发的对角线是n-3条(除了这个顶点本身和与它相邻的两个顶点外),而这样计算的对角线都重复了一次,

3、所以n边形的对角线的条数是n(n-3)/2,

4、20边形对角线有20(20-3)/2=170条

5、正二十边形有20个顶点，每两个顶点可以连成一条对角线，因此它一共有170条对角线。对角线是一个几何学名词，其定义为连接多边形任意两个不相邻顶点的线段，或者是连接多面体任意两个不在同一面上的顶点的线段，而在代数学中，n阶行列式从左上至右下的数被称为主对角线，从左下至右上的数被称为副对角线。“对角线”一词来源于古希腊语，后来被划入拉丁语。